Η Ανθή Παπακώστα γεννήθηκε στην Αθήνα. Έχει προσφυγική καταγωγή και συγκεκριμένα από την Ανατολική Θράκη. Με σπουδές στη Διοίκηση και Δημόσιες Σχέσεις, εργάζεται ως Διευθύντρια Δημοσίων Σχέσεων στην ΠΑΕ ΑΕΚ από το 2005.

Έχει διατελέσει Αντιδήμαρχος στον Δήμο Ν. Φιλαδέλφειας – Ν. Χαλκηδόνας και Πρόεδρος του στεγαστικού προγράμματος Εστία για πρόσφυγες, αλλά και της Δημοτικής επιτροπής ισότητας των φύλων. Γραμματέας τόσο της κοινής επιτροπής παρακολούθησης του έργου της κατασκευής, όσο και της επιτροπής παρακολούθησης και παραλαβής των προμηθειών για την ολοκλήρωση του έργου του γηπέδου της ΑΕΚ.

Τον Δεκέμβριο του 2023 ορίστηκε Μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της ΠΑΕ ΑΕΚ.