Ο Αλέξης Αλεξίου γεννήθηκε στην Αθήνα και μεγάλωσε στον Πειραιά, μέλος πενταμελούς οικογένειας με ρίζες από την Καισάρεια της Μικράς Ασίας και είναι έγγαμος, πατέρας ενός παιδιού. Απόφοιτος του Ζαννείου Πρότυπου Λυκείου Πειραιά, σπούδασε νομικά στο Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης. Είναι μέλος του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών από το 1990 και ειδικεύεται στο εμπορικό δίκαιο, το δίκαιο MME και το ναυτιλιακό δίκαιο και τα τελευταία οκτώ χρόνια ασχολείται ιδιαιτέρως και με το αθλητικό δίκαιο.

Είναι μέλος διαφόρων επιστημονικών ενώσεων και πολιτιστικών συλλόγων, έχει διδάξει εμπορικό δίκαιο σε ιδιωτικές σχολές και κέντρα επαγγελματικής κατάρτισης και μιλάει έξι ξένες γλώσσες. Με την ΑΕΚ ασχολείται την τελευταία επταετία, παρέχοντας αφιλοκερδώς νομικές υπηρεσίες και τα τελευταία έτη συνδράμει ποικιλοτρόπως, τόσο από τη θέση του νομικού συμβούλου, όσο και από τη θέση του παράγοντα. Συνέβαλε στις εκκαθαρίσεις των προηγούμενων ΠΑΕ και ΚΑΕ και στη δημιουργία των νέων φορέων, από τα τέλη Μαΐου 2014 προεδρεύει του Αθλητικού Σωματείου, ενώ είναι Αντιπρόεδρος και Αναπληρωτής Διευθύνων Σύμβουλος της ΚΑΕ ΑΕΚ.